平面の等量等形分割『等辺凹5角形（同心円状）』

――　まえがき　――
1種類の図形を使用して、平面を等量等形分割する方法について解説します．

使用する図形を等辺凹5角形と呼ぶことにします．

この図形の基本的形状、作図方法、並べる手順、応用作品例を提示します．

――　応用作品１　――

――　応用作品２　――

――　応用作品３　――

――　基本図形の形状　――
等辺凹5角形の内角と辺は下記の通りとします．

内角：36°、252°（外角は108°）、36°、108°、108°
辺：すべて同じ長さ

――　基本図形の作図法１　――
まず正5角形を考えます．

この正5角形の隣り合う2辺を内側に折り返します．

内側に折り返した2辺と残りの3辺で囲まれた図形が等辺凹5角形となります．

――　基本図形の作図法２　――
前述の方法とは違う描き方を説明します．結果は同じです．

まず2種類の3角形を考えます

ひとつは鋭角2等辺3角形で、内角と辺は下記の通りとします．

内角：36°、72°、72°
辺：1、１、(√5-1)÷２

もうひとつは鈍角2等辺3角形で、内角と辺は下記の通りとします．

内角：108°、36°、36°
辺：1、１、(√5+1)÷２

この2つの3角形の底辺を重ねます．

鋭角2等辺3角形の72°の角と鈍角2等辺3角形の36°の角を合わせます．

――　並べ方１　――
等辺凹5角形を使用して平面を等量等形分割する手順を説明していきます．

まず等辺凹5角形の凸鈍角を、別の等辺凹5角形の凹鈍角に合わせて2辺を重ねます．

――　並べ方２　――
更に等辺凹5角形の凸鈍角を、並べ方１で組み合わせた図形の凹鈍角に合わせて2辺を重ねます．

――　並べ方３　――
並べ方２と同様に、次々と等辺凹5角形を重ねます．

――　並べ方４　――
等辺凹5角形を10個重ねると、外形が10角形になります．

――　並べ方５　――
並べ方４の10角形の1辺に等辺凹5角形の側面を重ねます．

――　並べ方６　――
並べ方５で重ねた等辺凹5角形の凹鈍角に、更に別の等辺凹5角形を次々と重ねます．

――　並べ方７　――
等辺凹5角形を30個重ねると、外形が同心円状の10角形になります．

――　並べ方８　――
更に、並べ方７の図形の外側に等辺凹5角形を重ねていきます．

同心円状に無限に並べ続けることが可能だと思います．（証明は行なっておりません）

――　並べ方９　――
並べ方は、時計回りでも反時計回りでも可能です．
（了）

――　後書き　――
この本はパブーに於いて公開している電子書籍、幾何エッセイ『等量等形分割：等辺凹5角形（同心円状）』を加筆修正したものです．