茜町BOOKS

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タイル張り『等辺凹5角形(同心円状)』

―― まえがき ――
1種類の図形を使用して、平面を等量等形分割する方法について解説します.

使用する図形を等辺凹5角形と呼ぶことにします.

この図形の基本的形状、作図方法、並べる手順、応用作品例を提示します.

―― 応用作品1 ――

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―― 応用作品2 ――

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―― 応用作品3 ――

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―― 基本図形の形状 ――
等辺凹5角形の内角と辺は下記の通りとします.

内角:36°、252°(外角は108°)、36°、108°、108°
辺:すべて同じ長さ

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―― 基本図形の作図法1 ――
まず正5角形を考えます.

この正5角形の隣り合う2辺を内側に折り返します.

内側に折り返した2辺と残りの3辺で囲まれた図形が等辺凹5角形となります.

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―― 基本図形の作図法2 ――
前述の方法とは違う描き方を説明します.結果は同じです.

まず2種類の3角形を考えます

ひとつは鋭角2等辺3角形で、内角と辺は下記の通りとします.

内角:36°、72°、72°
辺:1、1、(√5-1)÷2

もうひとつは鈍角2等辺3角形で、内角と辺は下記の通りとします.

内角:108°、36°、36°
辺:1、1、(√5+1)÷2

この2つの3角形の底辺を重ねます.

鋭角2等辺3角形の72°の角と鈍角2等辺3角形の36°の角を合わせます.

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―― 並べ方1 ――
等辺凹5角形を使用して平面を等量等形分割する手順を説明していきます.

まず等辺凹5角形の凸鈍角を、別の等辺凹5角形の凹鈍角に合わせて2辺を重ねます.

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―― 並べ方2 ――
更に等辺凹5角形の凸鈍角を、並べ方1で組み合わせた図形の凹鈍角に合わせて2辺を重ねます.

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―― 並べ方3 ――
並べ方2と同様に、次々と等辺凹5角形を重ねます.

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―― 並べ方4 ――
等辺凹5角形を10個重ねると、外形が10角形になります.

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―― 並べ方5 ――
並べ方4の10角形の1辺に等辺凹5角形の側面を重ねます.

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―― 並べ方6 ――
並べ方5で重ねた等辺凹5角形の凹鈍角に、更に別の等辺凹5角形を次々と重ねます.

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―― 並べ方7 ――
等辺凹5角形を30個重ねると、外形が同心円状の10角形になります.

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―― 並べ方8 ――
更に、並べ方7の図形の外側に等辺凹5角形を重ねていきます.

同心円状に無限に並べ続けることが可能だと思います.(証明は行なっておりません)

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―― 並べ方9 ――
並べ方は、時計回りでも反時計回りでも可能です.
(了)

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―― 後書き ――
この本はパブーに於いて公開している電子書籍、幾何エッセイ『等量等形分割:等辺凹5角形(同心円状)』を加筆修正したものです.