茜町BOOKS

絵本やエッセイなどの保管および公開をしています

平面の等量等形分割(等辺凸凹6角形)

―― まえがき ――
1種類の図形を使用して、平面を等量等形分割する方法について解説します.使用する図形を等辺凸凹6角形と呼ぶことにします.基本図形、作図方法、タイル張り手順、応用作品例を提示します.

 

 

―― ギャラリー1 ――
10回回転対称

f:id:akanemachi:20180321222951j:plain

 

 

―― ギャラリー2 ――
10回回転対称

f:id:akanemachi:20180321223014j:plain

 

 

―― ギャラリー3 ――
5回回転対称、手順省略

f:id:akanemachi:20180321223026j:plain

 

 

―― ギャラリー4 ――
5回回転対称、手順省略

f:id:akanemachi:20180321223041j:plain

 

 

―― 基本図形 ――
等辺凸凹6角形の内角と辺は下記の通りとします.

内角:36度、216度、108度、72度、144度、144度
辺:すべて同じ長さ

f:id:akanemachi:20180321223059p:plain

 

 

―― 作図方法 ――
まず正10角形を考えます.

正10角形の外周のうち、連続する3辺を選びます.そして、この3辺を内側へ折り返します.

その3辺から端の1辺を除いた2辺を内側に折り返します.

その時、内側に折り返した3辺と2辺およびこれらに挟まれた外周の1辺に囲まれた図形が等辺凸凹6角形です.

f:id:akanemachi:20180321223118p:plain

 

 

―― タイル張り手順1 ――
(10回回転対称の場合)

内角36度の頂点を中心にして回転するように、10個の等辺凸凹6角形を並べます.

f:id:akanemachi:20180321223135p:plain

 

 

―― タイル張り手順2 ――
手順1で並べた図形の外周に、30個の等辺凸凹6角形を並べます.

f:id:akanemachi:20180321223150p:plain

 

 

―― タイル張り手順3 ――
手順2で並べた図形の外周に、50個の等辺凸凹6角形を並べます.

更にその外側へと、無限にタイル張りを続けて行く事が可能であると思います.(証明は行なっておりません)

f:id:akanemachi:20180321223205p:plain

 

また内角72度の頂点を中心にして5回回転対称性を持つタイル張りの作品例を掲載しましたが、こちらの手順の解説は省略いたします.
(了)

 

 

―― あとがき ――
この本はパブーに於いて公開している電子書籍、エッセイ(数学)『平面の等量等形分割(等辺凸凹6角形)』を加筆修正したものです.