タイル張り「等辺凹５角形（二重同心円外側放射状）」
概要：
1種類の図形を使用して、平面を等量等形分割する方法について解説します．
使用する図形を等辺凹5角形と呼ぶことにします．
この図形の基本的形状、作図方法、並べる手順、応用作品例を提示します．
ギャラリー１
ギャラリー２
ギャラリー３
《等辺凹5角形の形状》
等辺凹5角形の内角と辺は下記の通りとします．
内角：36°、252°（外角は108°）、36°、108°、108°
辺：すべて同じ長さ
《等辺凹5角形の作図法1》
まず正5角形を考えます．
この正5角形の隣り合う2辺を内側に折り返します．
内側に折り返した2辺と残りの3辺で囲まれた図形が等辺凹5角形となります．
《等辺凹5角形の作図法2》
前述とは別の描き方を説明します．
まず2種類の3角形を考えます
ひとつは鋭角2等辺3角形で、内角と辺は下記の通りとします．
内角：36°、72°、72°
辺：1、１、(√5-1)÷２
もうひとつは鈍角2等辺3角形で、内角と辺は下記の通りとします．
内角：108°、36°、36°
辺：1、１、(√5+1)÷２
この2つの3角形の底辺を重ねます．
鋭角2等辺3角形の72°の角と鈍角2等辺3角形の36°の角を合わせます．
《並べ方1》
等辺凹5角形を使用して平面を等量等形分割する手順を説明していきます．
まず等辺凹5角形の凸鈍角を、別の等辺凹5角形の凹鈍角に合わせて2辺を重ねます．
《並べ方2》
更に等辺凹5角形の凸鈍角を、前述の並べ方1で組み合わせた図形の凹鈍角に合わせて2辺を重ねます．
《並べ方3》
並べ方2と同様に、次々と等辺凹5角形を重ねます．
《並べ方4》
等辺凹5角形を１０個重ねると、外形が10角形になります．
《並べ方5》
並べ方4の10角形の１辺に等辺凹5角形の側面を重ねます．
《並べ方6》
並べ方5で重ねた等辺凹5角形の凹鈍角に、更に別の等辺凹5角形を次々と重ねます．
《並べ方7》
等辺凹5角形を３０個重ねると、外形が同心円状の10角形になります．
《並べ方8》
並べ方7の10角形の１辺に等辺凹5角形の底辺を重ねます．
《並べ方9》
並べ方8で重ねた等辺凹5角形の凹鈍角に、更に２個の等辺凹5角形を重ねます．
《並べ方10》
並べ方9で重ねた二つ目の等辺凹5角形の側面に、更に２個の等辺凹5角形を重ねます．
《並べ方11》
並べ方10と同様に、次々との等辺凹5角形を重ねます．
《並べ方12》
並べ方11で重ねた等辺凹5角形を、二重同心円状10角形の側面１つ置きに、放射状に重ねます．
《並べ方13》
並べ方12で重ねた放射状の等辺凹5角形の間に２個の等辺凹5角形に入れ込みます．
《並べ方14》
並べ方13で重ねた等辺凹5角形の外側に、更に５個の等辺凹5角形に入れ込みます．
《並べ方15》
並べ方14で重ねた等辺凹5角形の外側に、更に７個の等辺凹5角形に入れ込みます．
《並べ方16》
並べ方15で重ねた等辺凹5角形の外側に、同様にして次々と等辺凹5角形に入れ込みます．
更に同様にして、残りの放射状の隙間に等辺凹5角形を並べていきます．
そして、これは無限に並べ続けることが可能だと思います．証明は行なっておりません．
（了）
―― あとがき ――
タイル張り「等辺凹５角形（二重同心円外側放射状）」
著者：茜町春彦
１種類の図形を用いたタイル張りの解説をしました．
投稿サイト「パブー」で公開した作品です．こちらに移植しました．
初出：
「幾何エッセイ『等量等形分割：等辺凹5角形（二重同心円外側放射状）』」2016年9月18日発行
