茜町BOOKS

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平面の等量等形分割(等辺凹9角形)

―― まえがき ――
1種類の図形を使用して、平面を等量等形分割する方法について解説します.使用する図形を等辺凹9角形と呼ぶことにします.基本図形、作図方法、タイル張り手順、応用作品例を提示します.

 

―― ギャラリー1 ――

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―― ギャラリー2 ――

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―― 基本図形 ――
等辺凹9角形の内角と辺は下記の通りとします.


内角:20度、140度、140度、140度、140度、20度、220度、220度、220度
辺:すべて同じ長さ

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―― 作図方法 ――
まず正9角形を考えます.

この正9角形の隣り合う4辺を内側に折り返します.

内側に折り返した4辺と残りの5辺で囲まれた図形が等辺凹9角形となります.

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―― タイル張り手順1 ――
まず、等辺凹9角形の凸部分を、別の等辺凹9角形の凹部分に組み合わせます.

この時、鋭角頂点を重ねます.

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―― タイル張り手順2 ――
手順1の要領で、次々と等辺凹9角形を組み合わせます.

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―― タイル張り手順3 ――
等辺凹9角形を18個重ねると、外形が正18角形になります.

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―― タイル張り手順4 ――
正18角形の1辺に、ひとつの等辺凹9角形の外側の端の側面を重ねます.

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―― タイル張り手順5 ――
手順4で重ねた等辺凹9角形に、更に等辺凹9角形を次々と組み合わせます.

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―― タイル張り手順6 ――
2段目に等辺凹9角形を54個組み合わせると、外形が同心円状の正18角形になります.

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―― タイル張り手順7 ――
手順6の図形の外側に、更に、等辺凹9角形を組み合わせていきます.
同心円状に、無限にタイル張りを続けることが可能だと思います.(証明は行なっておりません)
(了)

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―― あとがき ――
この本は著作権法により保護されています.

また、この本はパブーに於いて公開している電子書籍、エッセイ(数学)『平面の等量等形分割(等辺凹9角形)』を加筆修正したものです.