タイル張り「等辺凹５角形（渦巻状）」
概要：
1種類の図形を使用して、平面を等量等形分割する方法について解説します．
使用する図形を等辺凹5角形と呼ぶことにします．
この図形の基本的形状、作図方法、並べる手順、応用作品例を提示します．
ギャラリー１
ギャラリー２
《等辺凹5角形の形状》
等辺凹5角形の内角と辺は下記の通りとします．
内角：36°、252°（外角は108°）、36°、108°、108°
辺：すべて同じ長さ
基本図形の描き方
《等辺凹5角形の作図法1》
まず正5角形を考えます．
この正5角形の隣り合う2辺を内側に折り返します．
内側に折り返した2辺と残りの3辺で囲まれた図形が等辺凹5角形となります．
《等辺凹5角形の作図法2》
前述とは別の描き方を説明します．
まず2種類の3角形を考えます
ひとつは鋭角2等辺3角形で、内角と辺は下記の通りとします．
内角：36°、72°、72°
辺：1、１、(√5-1)÷２
もうひとつは鈍角2等辺3角形で、内角と辺は下記の通りとします．
内角：108°、36°、36°
辺：1、１、(√5+1)÷２
この2つの3角形の底辺を重ねます．
鋭角2等辺3角形の72°の角と鈍角2等辺3角形の36°の角を合わせます．
《並べ方1》
等辺凹5角形を使用して平面を等量等形分割する手順を説明していきます．
まず、3個の等辺凹5角形を凸鋭角の位置で重ねます．
《並べ方2》
並べ方1の図形を180°回転した図形を用意します．
そして、3つ重ねた凸鋭角36°と凹鈍角108°を重ねます．
《並べ方3》
並べ方2の図形の凸鈍角のそれぞれに等辺凹5角形の凹鈍角を重ねると、外形が6角形になります．
《並べ方4：1重渦巻き》
並べ方3の6角形の角のひとつの凸鈍角に等辺凹5角形の凹鈍角を重ねます．
《並べ方5：1重渦巻き》
そして、凸鈍角に次々と等辺凹5角形の凹鈍角を渦巻くように重ねていきます．
《並べ方6：1重渦巻き》
非対称で無限に平面を埋め尽くすことが可能だと思います．証明は行っておりません．
《並べ方7：2重渦巻き》
別の並べ方を説明します．
並べ方3の6角形の凸鈍角のひとつと、反対側のもうひとつの凸鈍角に、等辺凹5角形の凹鈍角をそれぞれ重ねます．
《並べ方8：2重渦巻き》
そして、凸鈍角に等辺凹5角形の凹鈍角を次々と重ねていきます．
《並べ方9：2重渦巻き》
これも、無限に平面を埋め尽くすことが可能だと思います．証明は行っておりません．
（了）
―― あとがき ――
タイル張り「等辺凹５角形（渦巻状）」
著者：茜町春彦
１種類の図形を用いたタイル張りの解説をしました．
投稿サイト「パブー」で公開した作品です．こちらに移植しました．
初出：
「幾何エッセイ『等量等形分割：等辺凹5角形（渦巻き状）』」2016年6月30日発行
