タイル張り「等辺凸凹８角形」
《概要》
１種類の図形を使用して、平面を等量等形分割する方法について解説します．
使用する図形を等辺凸凹８角形と呼ぶことにします．
基本図形、作図方法、タイル張り手順、応用作品例を提示します．
《ギャラリー１（５回回転対称）》
《ギャラリー２（５回回転対称）》
《ギャラリー３（１０回回転対称）》
《ギャラリー４（１０回回転対称）》
《基本図形》
等辺凸凹８角形の内角と辺は下記の通りとします．
内角：３６度、２１６度、２１６度、７２度、１０８度、１４４度、１４４度、１４４度
辺：すべて同じ長さ
《等辺凸凹８角形の作図方法》
まず正１０角形を考えます．
正１０角形の外周のうち、連続する３辺を選びます．そして、この３辺を内側へ折り返します．
さらに、この３辺に続く１辺を加えた４辺を内側に折り返します．
この時、内側に折り返した３辺と４辺およびこれらに挟まれた外周の１辺に囲まれた図形が等辺凸凹８角形です．
《第１章》
５回回転対称性のあるタイル張りの手順について解説します．
《タイル張り手順A１》
内角７２度の頂点を中心にして回転するように、５個の等辺凸凹８角形を並べます．
《タイル張り手順A２》
手順A１の五つの隙間に等辺凸凹８角形の３６度の頂点を差し込みます．
《タイル張り手順A３》
手順A２で並べた図形の外周に、３０個の等辺凸凹８角形を並べます．
（等辺凸凹８角形を６個１組として７２度づつ回転して５組を用意します）
《タイル張り手順A４》
手順A３で並べた図形の外周に、５０個の等辺凸凹８角形を並べます．
（等辺凸凹８角形を１０個１組として７２度づつ回転して５組を用意します）
《タイル張り手順A５》
前述の手順と同様にして同心円状に、無限にタイル張りを続けて行く事が可能であると思っております．証明は行なっていません．
《第２章》
１０回回転対称性のあるタイル張りの手順について解説します．
《タイル張り手順B１》
内角３６度の頂点を中心にして回転するように、１０個の等辺凸凹８角形を並べます．
《タイル張り手順B２》
手順B１で並べた図形の外周に、２０個の等辺凸凹８角形を並べます．
（等辺凸凹８角形を２個１組として３６度づつ回転して１０組を用意します）
《タイル張り手順B３》
手順B２で並べた図形の外周に、３０個の等辺凸凹８角形を並べます．
（等辺凸凹８角形を３個１組として３６度づつ回転して１０組を用意します）
更に同様にして同心円状に、無限にタイル張りを続けて行く事が可能であると思っております．証明は行なっていません．
（了）
―― あとがき ――
タイル張り「等辺凸凹８角形」
著者：茜町春彦
１種類の図形を用いたタイル張りの解説をしました．
投稿サイト「パブー」で公開した作品です．こちらに移植しました．
初出：
「エッセイ（数学）『平面の等量等形分割（等辺凸凹８角形）』」2017年3月16日発行
